Standard Deviation sa Roulette
Ang standard deviation sa roulette, ang square root sa variancematematikaVarianceSukod kon unsa kalapad mokatag ang mga resulta palibot sa gidahom nga bili. Taas alang sa pusta sa usa ka numero, ubos alang sa even-money nga mga pusta.Basaha tanan →, mao ang kasagarang gilay-on tali sa usa ka resulta ug sa gidahom niini.
Matag $1 nga gipusta, ang σ 5.84 alang sa usa ka numero ug 1.00 alang sa pula. Padaghana sa pusta ug sa square root sa gidaghanon sa mga tuyok alang sa usa ka sesyon.
Yano nga lagda
Mga duha sa tulo ka sesyon ang matapos sulod sa usa ka σ gikan sa gidahom ug 95% sulod sa duha. Alang sa 100 ka tuyok sa pulapustaPulaEven-money nga pusta sa 18 ka pula nga numero. Sa Pranses: rouge.Basaha tanan → sa $10 (gidahom −$27, σ = $100), kadaghanan sa mga sesyon mahulog tali sa −$127 ug +$73, ug halos tanan tali sa −$227 ug +$173. Ang resulta nga gawas sa maong sakup dili ebidensya sa bisan unsa gawas nga usa ka sesyon sa baynte ang mobuhat niini.
Nganong √N
Ang gidahom nga kapildihanmatematikaGidahom nga kapildihanAng gidahom nga bili gipadaghan sa tibuok kantidad nga gipusta; ang average nga kantidad nga mapildi sulod sa usa ka sesyon o usa ka yugto.Basaha tanan → motubo sumala sa N; ang pagkatag motubo sumala sa √N. Alang sa gamay nga N, ang pagkatag ang modominar ug ang mga sesyon sama sa pag-itsa og sensilyo nga gamay nga hiling. Alang sa dako nga N, ang kapildihan molabaw sa pagkatag. Ang punto sa pagbaylo, diin ang gidahom nga kapildihan katumbas sa usa ka standard deviationmatematikaStandard deviationSquare root sa variance; ang kasagarang gilay-on sa usa ka resulta gikan sa gidahom nga bili.Basaha tanan →, anaa sa N = (σ/bentaha)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 ka tuyok alang sa even money ug (5.84/0.027)² ≈ 46,800 alang sa mga pusta sa usa ka numeropustaUsa ka numeroUsa ka numero, mobayad og 35:1.Basaha tanan →. Ubos sa maong mga numero, swerte ang modesisyon; labaw niini, ang bentaha.
Paggamit niini
Aron mahukman kon talagsaon ba ang usa ka sesyon, kalkulaha ang (resulta − EV)/σ. Ang magpupusta og $10 sa pula nga nahuman ang 100 ka tuyok sa +$150 anaa sa (150 + 27)/100 = 1.77σ, usa ka resulta nga usa sa 25: swerte, dili talagsaon. Ang magpupusta sa usa ka numero sa samang +$150 anaa sa 0.3σ: usa ka ordinaryo nga gabii. Ang samang resulta sa dolyar adunay lainlaing kahulugan sa lainlaing mga pusta.
Standard error sa usa ka proporsyon
Ang samang aritmetika nagsulti nimo kon pila ka tuyok ang gikinahanglan aron makita ang bentaha sa datos. Ang standard error sa naobserbahan nga proporsyon sa daog mao ang √(p(1 − p)/N). Alang sa pula uban sa N = 1,000: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. Ang gintang tali sa patas nga sensilyo ug pula 1.35%, busa human sa 1,000 ka tuyok dili pa gihapon nimo sila maila nga may kasiguroan. Human sa 10,000, ang standard error 0.5% ug maila na nimo. Mao usab kini ang hinungdan nganong ang pag-ila sa ligid nga nagkiling nagkinahanglan og daghan kaayong tuyok.
Pahimangno bahin sa pagkahiwi
Ang mga resulta sa pusta sa usa ka numero layo kaayo sa normal nga distribusyon sa mubo nga sesyon: kadaghanan sa mga sesyon padayon nga −$10 matag tuyok uban sa panagsang +$350 nga lukso. Ang lagda nga ±1σ husto nga naghulagway sa pagkatag apan dili maayo sa porma hangtod nga ang N anaa na sa ginatus. Alang sa even-money nga mga pustapustaEven-money nga pustaPula/itom, gansal/parehas, taas/ubos. 18 ka numero, mobayad og 1:1.Basaha tanan →, maayo na ang normal nga approximation gikan sa mga 30 ka tuyok.
Pormula
Mga pangutana
Pruweba kini nga nakadula ka og mga 40 ka sesyon, o nahiapil ka sa swerte nga usa sa kuwarenta. Balika kini.
Mas gamay ug mas gamay ang swing niini: ang standard error sa average mao ang σ/√N. Sa N = 10,000, 1% na kini sa pusta.
Lingaw sa Matematika
Sulayi una kini sa imong kaugalingon. Ang matag solusyon gitakpan; ablihi kini kon andam na ka.
Sulod sa 100 ka tuyok sa Uropanhon nga ligid, ang usa ka yunitkwartaYunitAng base nga pusta nga gigamit sa usa ka sistema o magdudula. Ang mga progresyon gihulagway sa mga yunit aron magamit kini sa bisan unsang lamesa.Basaha tanan → sa pulapustaPulaEven-money nga pusta sa 18 ka pula nga numero. Sa Pranses: rouge.Basaha tanan → adunay ganansya kon labing menos 51 ka daog, ug ang usa ka yunit sa pusta sa usa ka numeropustaUsa ka numeroUsa ka numero, mobayad og 35:1.Basaha tanan → adunay ganansya kon ang numero niini motama labing menos 3 ka higayon. Gamita ang bell curve aron banabanaon ang duha ka tsansa, unya itandi kini sa eksakto nga mga tubag.
Ipakita ang solusyon
Tubag Pula: ang bell curve mohatag og 35.6% ug ang eksakto nga tubag 35.5%. Ang usa ka numero: ang bell curve mohatag og 55.0% ug ang eksakto nga tubag 50.9%. Ang shortcut molihok alang sa pula ug masipyat alang sa usa ka numero.
Pula: ang mga daog adunay average nga 100 × 18/37 = 48.6, uban ang kalapad nga √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. Ang ganansya nagpasabot og 51 o labaw; ang tunga nga marka, 50.5, 0.37 ka kalapad ibabaw sa average, ug ang bell curve mobutang og 35.6% ibabaw niana. Ang pagdugang sa eksakto nga mga tsansa sa 51, 52 … 100 ka daog mohatag og 35.5%.
Usa ka numero: ang mga pagtama adunay average nga 100/37 = 2.70, uban ang kalapad nga √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. Ang tulo o labaw nga pagtama nagpasabot og ibabaw sa 2.5, 0.12 ka kalapad ubos sa average: 55.0% sumala sa bell curve. Sa eksakto, kini 1 kuhaan sa mga tsansa sa 0, 1 ug 2 ka pagtama, 6.5% + 17.9% + 24.7%, nga mobilin og 50.9%.
Ang bell curve nagkinahanglan og daghang resulta sa duha ka kilid sa average. Ang pula aduna niini human sa 100 ka tuyok; ang numero nga motama og ubos sa tulo ka higayon sa average wala. Ang kurba mohatag pa gani og 8.7% sa “walay pagtama”, diin ang tinuod nga tsansa 6.5%. Gibutang ni Taylor (2021) ang binomial ug ang bell curve nga magtupad sa samang paagi.
Komiks nga pahulay
Usa ka sesyon sa baynte ang gawas sa two sigma. Kanunay adunay tawo sa ikog.
Mga Tinubdan
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.