Ang mga Eudaemon
Mga estudyante sa pisika, usa ka ligid sa casino nga gipalit og cash, ug usa ka kompyuter nga gamay kaayo nga masul-ob paingon sa lamesa.

Gikan 1976 hangtod 1981 usa ka grupo sa mga estudyante sa pisika sa Santa Cruz naghimo og mga digital nga kompyuter nga nagsukod sa oras sa bola ug sa rotor ug nagtudlo og usa ka sektor sa ligid samtang abli pa ang pagpusta. Ang ilang mga pagsulay nagsaad og 44% nga bentaha ug ang unang taas nga sesyon mihatag og mga 25%. Kanunay nga naguba ang hardware, ang bersyon nga gibutang sa sapatos napildi sa elektrikal nga kasaba niadtong 1981, ug nakadaog sila og pipila ka libo ka dolyar.
Usa ka kutob sa usa ka bar sa Las Vegas, 1975
Sa ting-init sa 1975 si Norman Packard, usa ka estudyante sa pisika, migugol og duha ka bulan sa pag-ihap og baraha sa blackjack sa Las Vegas uban sa usa ka higala, si Jack Biles, ug halos tabla ra. Sa kataposang ilimnon miingon si Biles nga mopusta siya nga mapildi ang roulette pinaagi sa pisika, ug nahinumdom si Packard sa usa ka misteryoso nga linya sa Beat the Dealer ni Edward Thorp bahin sa usa ka pamaagi alang sa roulette. Ang duha nanghulam og tape recorder, mitindog tupad sa mga ligid sa pipila ka casino ug mi-tap sa mikropono matag higayon nga ang bolakagamitanBolaAng gamay nga bola nga gilabay sa agianan supak sa rotor. Ang modernong mga bola hinimo sa ivorine o Teflon, 18–21 mm.Basaha tanan → moagi sa usa ka piho nga punto. Sa dihang gi-plot sa graph paper, gipakita sa mga tap nga ang bola naghinay ug nahulog sa regular nga paagi. Ang higala ni Packard sa eskwelahan nga si Doyne Farmer, usa ka graduate student sa University of California, Santa Cruz, nag-ingon nga usik lang kini sa panahon hangtod nga siya mismo ang nagkuwenta: ang usa ka tawo nga makasukod sa oras sa bola hangtod sa mga ikanapulo ka bahin sa segundo kinahanglan, sa papel, makasulti kon asa kini motugpa sulod sa pipila ka numero.
Usa ka ligid sa laboratoryo sa pisika
Sa tingpamulak sa 1976 si Farmer ug Dan Browne mibayad og $1,500 nga cash alang sa usa ka giayo nga ligid sa casino sa usa ka workshop sa Reno, nga nag-ingon nga alang kini sa usa ka party sa fraternity. Sulod sa pipila ka bulan gidala nila kini inig kagabii ngadto sa laboratoryo sa pagtudlo sa unibersidad ug gisukod gamit ang infrared nga mga sensor, usa ka hinimo sa balay nga elektronik nga orasan ug usa ka kamera nga molihok sa tingog sa bola nga moigo sa metal. Ang ilang nakit-an maayo gihapon nga mubo nga lista sa importante sa usa ka tuyok. Ang hangin ang kadaghanan nga mopahinay, labaw pa kaysa sa agianan. Ang ligid nga dili patag bisan og ikanapulo lang ka bahin sa pulgada makausab kon asa mobiya ang bola sa agianan, ug sa nagkiling nga ligid ang bola kasagaran mobiya sa taas nga bahin, nga mopasayon sa tagna. Lainlain ang mga bola: ang bola nga Teflon naghinay og doble ka paspas kaysa sa bola nga gama sa composite sa bola sa bilyar. Ug human mobiya ang bola sa agianan molukso pa kini, sa average dili molapas sa ikaupat hangtod ikatulo ka bahin sa lingin. Kana nga paglukso mao ang pangutana nga gisaligan sa tibuok plano, ug dili kini igo kalapad aron mapapas ang tagna. Sa kataposan sa ting-init gibutang nila ang posible nga bentaha sa 44%, ang numero nga gihatag ni Thorp alang sa iyang kaugalingong himan.

Ang kompanya ug ang pie
Gitawag nila ang negosyo nga Eudaemonic Enterprises, gikan sa usa ka pulong nga Griyego alang sa kalipay sa kinabuhi nga gipuy-an pinaagi sa pangatarongan. Ang matag usa nga mitrabaho niini bayran gikan sa umaabot nga mga daog sumala sa gidaghanon sa oras nga gigugol: usa ka hiwa sa ilang gitawag nga Eudaemonic Pie. Ang mga daog gituyo aron bayran ang usa ka komunidad sa mga higala nga naghimo og siyensya sa ilang kaugalingong mga kondisyon.
Usa ka kompyuter ilalom sa bukton, 1976–1978
Ang unang makina gikan sa usa ka kit computer nga miabot pinaagi sa koreo niadtong Septyembre 1976 sa $250, gitukod sa 6502 nga processor nga gigamit usab sa mga kompyuter sa Apple. Si Farmer, nga wala pa gayud makaprograma kaniadto, misulat sa mga ekwasyon alang sa bola ug sa rotorkagamitanRotorAng motuyok nga bahin sa ligid nga nagdala sa mga bulsa.Basaha tanan → niini. Ang bersyon sa casino gisul-ob nga gihigot sa lawas, ilalom sa bukton o, alang sa mga babaye, sa bra. Ang magdudula sa ligid mopindot og mga switch gamit ang mga kumagko sa tiil: ang usa ka kumagko nagmarka sa seroligidSeroAng usa ra ka berde nga bulsa nga walay even-money, dosena o kolum nga pusta ang motabon; ang gigikanan sa bentaha sa casino. Gitawag usab: single zero, 0.Basaha tanan → ug dayon sa bola matag higayon nga moagi kini sa usa ka piho nga punto, ang lain mobalhin sa programa tali sa mga setting niini. Ang pagpahaum sa programa sa usa ka partikular nga ligid mikabat og mga kawhaan ka minuto sa hilom nga pagpindot. Unya, pipila ka segundo sa matag tuyok, ang kompyuter motudlo og usa sa walo ka sektorligidSektorUsa ka padayon nga arko sa mga bulsa sa ligid, lahi sa usa ka grupo sa layout.Basaha tanan → sa ligid, o mosenyas og “ayaw pusta”, pinaagi sa pagbuzz og gagmay nga mga plunger batok sa panit. Ang ikaduha nga magdudula nga layo-layo sa lamesa, nga nakonektar pinaagi sa huyang nga signal sa radyo, mobati sa samang buzz ug motabon og tulo o upat ka numero sa maong sektor, usahay ilisan og numero nga tupad niini sa ligid aron mas lisod basahon ang sumbanan.
Ang unang biyahe, sa Lake Tahoe ug Reno niadtong Disyembre 1977, usa ka taas nga pagkaguba sa kagamitan. Pipila ka semana sa ulahi, sa Golden Gate sa downtown Las Vegas, nagdula si Farmer nga nag-inusara sulod sa upat ug tunga ka oras sa napulo ka sentimo matag chipkwartaChipUsa ka token nga nagrepresentar og piho nga kantidad, gibutang sa layout aron makapusta. Gitawag usab: check.Basaha tanan →. Gamay ang ginansya, apan sulod sa pipila ka gatus ka tuyok gibutang nila ni Browne ang bentaha, nga mabinantayon, sa 25%.

Ang ting-init sa 1978
Nianang ting-init nagdula ang grupo nga nagpulipuli sulod sa pipila ka semana, sa downtown ug sa Strip, duha ka sesyon matag adlaw ug dili gayud sa samang casino sa sunod-sunod nga mga gabii. Nagtipig sila og notebook sa matag casino: ang mga ligid niini ug unsa ka dili patag, ang mga empleyado niini, ang pagbaylo sa mga shift. Ang mga ligid sa Las Vegas nahimo nga mabination nga nagkiling ug hinay ang mga dula sa kagabhion, nga mao ang gikinahanglan sa kompyuter, tungod kay ang hinay nga rotor ug paspas nga bola mobilin og dugang panahon sa pagsukod ug pagpusta. Adunay maayo nga mga gabii. Sa Circus Circus ang pagbaylo sa croupiermga tawoCroupierAng dealer sa lamesa sa roulette.Basaha tanan → sa alas dos sa kaadlawon naghimo sa usa ka napildi nga sesyon nga pipila ka gatus ka dolyar sa 25 sentimos matag chip. Ug adunay padayon nga sunod-sunod nga pagkapakyas: luag nga mga alambre, mga link sa radyo nga nausab tungod sa temperatura, mga kuryente gikan sa mga alambre sa antenna nga gitahi sa ilang mga sinina. Usa ka gabii nangapit ang mga plunger, ning-init pag-ayo ang mga alambre, ug si Ingrid Hoermann nagpadayon sa pagdula bisan napaso kaysa mobiya sa lamesa nga nagdaog. Namatikdan sa mga empleyado sa casino ang pagdaog apan dili gayud ang pamaagi; usa ka higayon usa ka croupier, nga nasuko sa nagkadako nga tapok sa mga chip, migunit sa nagtuyok nga ligid ug gipugos kini paglingin.
Sulod sa napulog-tulo ka bulan nakahimo sila og walo ka biyahe sa Nevada ug, nga kasagaran nagpusta og diyes ug beinte singko sentimos, nakadaog og pipila ka libo ka dolyar. Usa ka sesyon sa California Club niadtong Disyembre 1978 nakahatag og labaw sa $1,000 sulod sa tulo ka oras ug nakadani kanila nga ang pamaagi angay og mas maayo nga hardware.
Gisukod ni Packard ug Biles ang oras sa mga bola sa roulette gamit ang tape recorder sa Las Vegas.
Usa ka ligid sa casino nga gipalit sa Reno; usa ka ting-init sa mga pagsukod; ang unang kit computer.
Unang biyahe sa casino, Lake Tahoe ug Reno. Napakyas ang kagamitan.
Golden Gate, Las Vegas: upat ug tunga ka oras sa diyes sentimos nga pusta, gibutang ang bentaha sa 25%.
Pipila ka semana nga pagdula sa Las Vegas uban sa kompyuter nga gisul-ob sa lawas.
California Club: labaw sa $1,000 sulod sa tulo ka oras.
Gitukod pag-usab ang kompyuter aron mohaum sulod sa sapatos.
Las Vegas: gilumos sa elektrikal nga kasaba ang link sa radyo. Mihunong ang proyekto.
Gidili sa Nevada ang mga himan sa pagtagna. Gipatik ang The Eudaemonic Pie.
Ang kompyuter sa sapatos, 1980–1981
Aron makuha ang mga alambre sa ilang lawas midesisyon sila nga ibutang ang tanan sa sapatos. Si Mark Truitt, usa ka bag-ong graduate sa pisika nga mibiya sa usa ka job interview alang sa trabaho sa radar sa militar, migugol og usa ug tunga ka tuig niini. Ang ideya nga nakapahaum niini gikan sa usa ka technician sa unibersidad: palonga ang kompyuter tali sa mga tagna, ug mas gamay kaayo nga baterya ang kinahanglan niini. Gibutang ni Truitt ang mga chip sa duha ka circuit board nga siya mismo ang nag-etch, gibaliskad ang usa ibabaw sa lain ug gipuno ang kal-ang og gahi nga wax, nga nahimong usa ka bloke nga mga duha ka pulgada sa upat ug tunga ka pulgada ang gibag-on nga matunoban. Ang mga baterya, antenna ug duha sa tulo ka buzzer gibutang sa tikod. Ang tulo ka buzzer sa tulo ka katulin mihatag og siyam ka senyas: walo ka sektor ug “ayaw pusta”. Usa ka sapatero ang mikalot sa ordinaryo nga panit nga sapatos ug walay gipangutana.
Niadtong Nobyembre 1981 gidala ni Farmer ug sa magsusulat nga si Thomas Bass ang mga sapatos ug $2,500 sa Las Vegas. Sa unang lamesa ang unang tagna mitama, ug dayon ang mga buzzer nagsugod sa pagbuzz nga sulagma. Puno ang mga casino og elektrikal nga kasaba, gikan sa mga surveillance camera, mga neon sign ug mga slot machine, ug gilumos niini ang huyang nga link sa radyo tali sa mga sapatos; ang usa ka telebisyon sa kwarto sa motel naghimo sa samang butang. Ang pipila ka adlaw nga pag-ayo sa upat ka tawo wala makaayo niini, ug didto mihunong ang proyekto. Ang kagamitan gibutang sa usa ka baul sa silong sa Santa Cruz.

Unsa ang buot ipasabot sa 44%
Sa Amerikano nga ligid ang pusta sa usa ka numeropustaUsa ka numeroUsa ka numero, mobayad og 35:1.Basaha tanan → modaog kausa sa 38 ka tuyok sa average ug mobayad og 35 sa 1, nga mogasto sa magdudula og 5.26%. Ang 44% nga bentaha mao ang bili sa samang pusta kon modaog kini kausa sa 25 ka tuyok: 36 ka chip ang mobalik matag 25 nga gipusta. Busa wala gayud kinahanglana nga mahibaloan sa kompyuter ang numero. Kinahanglan lang nga ang mga numero nga gipili niini mogawas mga usa ug tunga ka pilo nga mas kanunay kaysa gitugot sa tsansa.
Nganong ang dakong bentaha gibati gihapon nga sama sa sugal
Ang bentaha sa 35 sa 1 mobayad nga hinay ug dili parehas. Usa sa mga magtatambag sa grupo nagpasidaan nga ang magdudula nga mopusta og $100 matag numero mahimong maulahi og $10,000 o $20,000 sa dili pa mopakita ang bentaha, ug miuyon ang aritmetika: sa 44% nga bentaha sa usa ka numero ang magdudula maulahi gihapon human sa 100 ka tuyok hapit usa sa upat ka higayon. Mao kana ang hinungdan nga ang mga Eudaemon nagsugod sa diyes sentimos ug gitukod ang ilang pundo sa dulakwartaPundo sa dulaAng tibuok kantidad nga gigahin alang sa pagdula. Ang pagdumala sa pundo sa dula mao ang pagdesisyon kon pila niini ang irisgo matag pusta ug matag sesyon.Basaha tanan → gikan sa mga daog, ug nganong si Alan Lewis, nga miapil kanila niadtong 1978, migugol sa iyang panahon kon pila ang ipusta. Sa ulahi naghunahuna si Farmer nga sobra sila ka mabinantayon. Ang gagmay nga mga pusta nagpabilin kanilang luwas, ug nagpasabot usab nga ang pipila ka tuig nga trabaho nakaangkon og gamay kaayo.
Unsa ang gasto ug unsa ang nakuha
Mga $15,000 ang nagasto sa mga piyesa, himan ug suweldo ni Truitt, kadaghanan gikan kang Farmer ug kang Letty Belin, usa ka abogado nga sa ulahi naminyo kaniya. Gi-kredito si Farmer og 3,500 ka oras nga trabaho, si Truitt og 3,000 ug si Packard og 2,000. Batok niana anaa ang pipila ka libo ka dolyar nga nadaog sa gagmay nga mga pusta. Niadtong 1983 nag-anunsyo si Farmer sa usa ka magasin sa sugal alang sa mga mamumuhunan, nga naghulagway og prototype nga adunay napamatud-an nga bentaha sa casino nga 20 hangtod 40%. Sa dihang nagdula ang mga Eudaemon, ang pagsusi ni Belin sa balaod sa Nevada walay nakit-an nga nagdili sa pagtagna sa dula; niadtong Mayo 1985 gihimo sa estado nga krimen ang paggamit og himan alang niana. Ang milungtad mao ang siyensya. Ang paghimo sa mga kompyuter nagbansay kang Farmer, Packard ug sa ilang mga higala alang sa pagtuon sa chaos, nga diin nila nahimo ang ilang mga ngalan.
Pagbasa sa libro karon
Si Thomas Bass, nga mibutang sa mga pusta sa kataposang biyahe, misaysay sa istorya sa The Eudaemonic Pie (1985), nga gibase sa tag-as nga mga interbyu sa grupo, ug kini ang tinubdan niini nga panid. Ang mubo nga kasaysayan niini sa roulette dili kaayo kasaligan kaysa sa asoy niini sa proyekto. Gisubli niini ang istorya sa unom ka gisuholan nga klerk ni Jagger, nga gikan sa usa ka libro sa 1901 ug wala nay layo pa (tan-awa ang Joseph Jagger: Ang Estratehiya sa Roulette sa Monte Carlo), ug gibutang niini ang pagsulay ni Thorp ug Shannon sa casino niadtong 1962, samtang ang kaugalingong mga asoy ni Thorp nag-ingon nga sa ting-init sa 1961.
Mga pangutana
Dili. Nakadaog sila og pipila ka libo ka dolyar sa diyes ug beinte singko sentimos nga mga pusta, ug migasto og mga $15,000 ug daghang libo ka oras.
Sa dihang nagdula sila, walay balaod ang Nevada batok sa pagtagna sa dula gamit ang himan. Aduna na kini sukad 1985, ug kadaghanan sa mga dapit nga adunay casino aduna na usab karon.
Dili sa mga dapit diin mosira ang pagpusta inig lansad sa bola, sama sa mga live studio, ug ang pagdala og ingon nga himan sa casino usa ka krimen sa kadaghanan sa mga hurisdiksyon.
Lingaw sa Matematika
Sulayi una kini sa imong kaugalingon. Ang matag solusyon gitakpan; ablihi kini kon andam na ka.
Ang mga Eudaemon nagbanabana nga ang ilang kompyuter nagkantidad og 44% sa pusta sa usa ka numeropustaUsa ka numeroUsa ka numero, mobayad og 35:1.Basaha tanan → sa Amerikano nga ligid, diin ang pusta mobayad og 35 sa 1. Unsa ka kanunay kinahanglan modaog ang gipili nga numero aron kini mahimong tinuod? Ug pila sa 38 ka bulsakagamitanBulsaUsa sa 37 ka numerado nga kompartamento sa rotor. Gitawag usab: slot, cup.Basaha tanan → ang kinahanglan isalikway sa tagna, kon ang bolakagamitanBolaAng gamay nga bola nga gilabay sa agianan supak sa rotor. Ang modernong mga bola hinimo sa ivorine o Teflon, 18–21 mm.Basaha tanan → parehas nga lagmit motugpa sa bisan asa sa nahibilin?
Ipakita ang solusyon
Tubag Kausa sa 25 ka tuyok. Kana pareho sa pagsalikway og 13 ka bulsa ug pagbilin og 25.
Ang nidaog nga chipkwartaChipUsa ka token nga nagrepresentar og piho nga kantidad, gibutang sa layout aron makapusta. Gitawag usab: check.Basaha tanan → mobalik uban ang 35 pa: 36 ka chip. Kon ang numero modaog kausa sa n ka tuyok, ang n ka chip nga gipusta mobalik og 36, busa ang pusta nagkantidad og 36/n − 1.
Ibutang kana sa 0.44: 36/n = 1.44, busa n = 25. Kon walay tagna ang n 38 ug ang pusta nagkantidad og 36/38 − 1 = −5.26%.
Karon ibutang nga ang tagna mosalikway og k ka bulsa ug ang bola parehas nga lagmit motugpa sa matag usa sa laing 38 − k. Ang chip sa usa niana modaog kausa sa 38 − k ka tuyok. Alang sa 44% kinahanglan nato ang 38 − k = 25, busa k = 13: gamay nga labaw sa usa sa tulo ka bahin sa ligid.
Sa libro si Farmer gikutlo nga nag-ingon nga ang 40% gikan sa pagsalikway og walo ka bulsa. Niini nga simple nga modelo ang walo mohatag og 36/30 − 1 = 20%, busa ang tinuod nga hulagway tingali dili patas: ang pipila sa nahibilin nga bulsa mas lagmit kaayo kaysa sa uban.
gisalikway nga bulsanahibilin nga bulsabili sa pusta sa usa ka numero038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%Ibutang nga ang imong numero tinuod nga modaog kausa sa 25 ka tuyok sa 35 sa 1, usa ka 44% nga bentaha. Mopusta ka og usa ka chip matag tuyok. Unsa ka lagmit nga pildi ka human sa 100 ka tuyok? Human sa 500?
Ipakita ang solusyon
Tubag Mga 23% human sa 100 ka tuyok ug mga 6% gihapon human sa 500.
Human sa 100 ka tuyok nakapusta ka na og 100 ka chip, ug ang matag daog mobalik og 36. Ang duha ka daog mobalik og 72, kapildihan nga 28; ang tulo mobalik og 108, ganansya nga 8. Busa pildi ka kon modaog ka kaduha o mas gamay.
Ang tsansa nga walay daog sa 100 ka tuyok (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. Eksakto nga usa ka daog: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. Eksakto nga duha: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. Tingub 23.2%.
Human sa 500 ka tuyok kinahanglan nimo og 14 ka daog aron maka-ganansya (14 × 36 = 504), ug ang average 20. Ang tsansa nga 13 o mas gamay mga 6.2%.
Kini ang pikas bahin sa pusta nga taas og odds. Dako ang bentaha, ug sa mga usa sa upat ka dagan sa 100 ka tuyok dili kini makita. Ang magdudula nga dili sigurado nga anaa gayod ang bentaha dili makaila sa daotang dagan gikan sa guba nga kompyuter, nga mao ang kahimtang nga kanunay naagian sa mga Eudaemon.
mga tuyokdaog nga gikinahanglan aron maka-ganansyatsansa nga pildi50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%Ang libro moingon nga uban ang 44% nga bentaha, ang $100 nga gipusta 50 ka higayon sa usa ka oras angay mokita og $2,200 sa usa ka oras. Susiha kini. Unya kuwentaha kon pila ang nakita sa samang bentaha sa mga pusta nga tinuod nga gidula sa grupo: usa ka dime matag tuyok.
Ipakita ang solusyon
Tubag Husto ang $2,200 alang sa $100 matag tuyok. Sa usa ka dime matag tuyok kini $2.20 sa usa ka oras.
Ang bentaha usa ka bahin sa tanan nga gipusta. Sa $100 matag tuyok ug 50 ka tuyok sa usa ka oras, $5,000 ang gipusta, ug ang 44% niana $2,200.
Sa 10 sentimos matag tuyok, $5 ang gipusta sa usa ka oras, ug ang 44% sa $5 $2.20. Bisan kon mosakop sa upat ka numero sa usa ka dime matag usa, kini $8.80 sa usa ka oras alang sa duha ka tawo.
Ubos ang pusta sa grupo kay nagtukod sila og pundo sa dulakwartaPundo sa dulaAng tibuok kantidad nga gigahin alang sa pagdula. Ang pagdumala sa pundo sa dula mao ang pagdesisyon kon pila niini ang irisgo matag pusta ug matag sesyon.Basaha tanan → gikan sa wala ug kay, sama sa gipakita sa puzzle sa ibabaw, ang 44% nga bentaha sa 35 sa 1 mahimong mapildi sulod sa daghang oras. Ang presyo sa maong pag-amping mao nga ang pamaagi mahimong hingpit nga molihok apan mobayad gihapon og mas gamay kaysa sa usa ka trabaho.
Komiks nga pahulay

Milihok ang pisika. Ang neon ang midaog.
Mga Tinubdan
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.