Problema: Ang Ligid sa Adlawng Natawhan
Pila ka tuyok sa dili pa mausab ang usa ka numero? Mas gamay kaayo kaysa sa tag-an sa kadaghanan.
Ang problema sa adlawng natawhan sa ligid nga adunay 37 ka bulsakagamitanBulsaUsa sa 37 ka numerado nga kompartamento sa rotor. Gitawag usab: slot, cup.Basaha tanan →: human sa 8 ra ka tuyok adunay labaw-sa-tunga nga tsansa nga ang usa ka numero nakagawas na makaduha. Gibasa sa mga magdudula ang mga pagbalik isip mga sumbanan; kini ang gidahom nga kinaiya sa patas nga ligid.
Ang problema
Tuyoka ang patas nga Uropanhon nga ligid. Pila ka tuyok hangtod molapas sa katunga ang probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa sa usa ka resulta, gikan sa 0 hangtod 1 o 0% hangtod 100%. Usa ka numero: 1/37 = 2.70%.Basaha tanan → nga labing menos duha ka tuyok ang nagpakita sa samang numero? Kadaghanan sa mga magdudula motag-an og mga 18 o 19, ang katunga sa 37. Ang tubag 8.
Ang solusyon
Kuwentaha ang probabilidad nga walay pagbalik ug ibawas gikan sa usa. Human sa k ka tuyok, p(tanan lahi) = (37/37)(36/37)(35/37)…((38 − k)/37). Para sa k = 8: 1 × 0.973 × 0.946 × 0.919 × 0.892 × 0.865 × 0.838 × 0.811 ≈ 0.44, busa p(adunay pagbalik) ≈ 0.56. Para sa k = 14 kini 0.93; para sa k = 20 kini 0.996. Mapakyas ang intuwisyon tungod kay ang gidaghanon sa mga pares sa tuyok motubo sama sa k², ug bisan unsang pares mahimong magtakdo.
Nganong importante kini sa lamesa
Ang board sa resulta sa katapusang 20 ka numero halos kanunay magpakita og labing menos usa ka pagbalik, kasagaran duha o tulo. Makita sa mga magdudula ang “ang 17 migawas makaduha sa napulo ka tuyok” ug mohinapos nga init ang 17; ang aritmetika sa adlawng natawhan moingon nga ang pagbalik sulod sa napulo ka tuyok mahitabo 74% sa panahon ug random ang numero nga mibalik. Tinuod ang sumbanan; ang kahulogan dili.
Ang sunod nga problema
Pila ka tuyok hangtod ang usa ka piho nga numero, ingnon ta 17, makagawas makaduha? Lahi kana nga pangutana nga mas dako kaayo ang tubag: ang gidahom nga paghulat 74 ka tuyok, ug ang probabilidad sa duha ka 17 sulod sa 20 ka tuyok mga 10%. Ang kalainan tali sa “adunay numero nga mibalik” (8 ka tuyok) ug “kini nga numero mibalik” (74 ka tuyok) mao ang tibuok kalainan tali sa sumbanan nga imong mamatikdan human ug tagna nga imong himoon daan.
Sulayi kini
Padagana ang Demo Game sulod sa napulo ka tuyok ug tan-awa ang kasaysayan. Kasagaran adunay pagbalik. Padagana pag-usab. Lahi na ang numero nga mibalik. Buhata kini og napulo ka higayon ug nakita na nimo ang problema sa adlawng natawhanmatematikaProblema sa adlawng natawhanPila ka tawo ang gikinahanglan sa dili pa lagmit nga duha ang managsama og adlawng natawhan, o pila ka tuyok sa dili pa lagmit nga mosubli ang usa ka numero. Sa ligid nga 37 ka bulsa, igo na ang 8 ka tuyok alang sa tsansa nga labaw sa katunga.Basaha tanan →; buhata kini og usa ka libo ka higayon (mahimo kini sa mga simulator) ug nasukod na nimo kini.
Pormula
Mga pangutana
Eksakto, uban sa 37 ka bulsa imbes sa 365 ka adlaw. Ang 23 ka tawo mohatag og 50% para sa mga adlawng natawhan; ang 8 ka tuyok mohatag og 56% para sa ligid.
50% human sa mga 19 ka tuyok. Naandan gihapon.
Dili. Ang liboan ka tuyok gikan sa usa ka ligid mahimo; ang usa ka pagbalik dili gayud.
Lingaw sa Matematika
Sulayi una kini sa imong kaugalingon. Ang matag solusyon gitakpan; ablihi kini kon andam na ka.
Ang board sa mga resulta tupad sa Amerikano nga ligid nagpakita sa katapusang 16 ka tuyok. Unsa ka posible nga walay numero nga makita kaduha niini?
Ipakita ang solusyon
Tubag Mga 2.5%: gibana-bana 39 ka board sa 40 ang nagpakita og labing menos usa ka balik.
Sunda tuyok matag tuyok. Ang unang tuyok mahimong bisan unsa. Ang ikaduha kinahanglan dili mopareho niini: 37 ka tsansa sa 38. Ang ikatulo kinahanglan dili mopareho sa duha: 36 sa 38. Ang ikanapulog-unom kinahanglan dili mopareho sa kinse ka numero: 23 sa 38.
I-multiply: 38/38 × 37/38 × 36/38 × … × 23/38 ≈ 0.0246.
Ang board nga walay balik mao ang talagsaon. Ang board nga adunay balik walay giingon bahin sa ligid.
Sa napulo ka tuyok sa Uropanhon nga ligid, unsa ang tsansa nga ang 17 mogawas eksakto lima ka higayon? Nga ang usa ka numero, bisan unsang numero, mogawas lima o labaw pa ka higayon? Ug nga ang usa ka numero mogawas labing menos tulo ka higayon sa upat ka tuyok?
Ipakita ang solusyon
Tubag Ang 17 eksakto lima ka higayon: 1 sa 315,576. Usa ka numero lima o labaw pa ka higayon: mga 1 sa 8,333. Usa ka numero tulo o labaw pa ka higayon sa upat ka tuyok: 1 sa 349.
Ang 17 lima ka higayon: pilia kon hain nga lima sa napulo ka tuyok, 252 ka paagi, matag usa adunay tsansa nga (1/37)⁵ × (36/37)⁵. Tanan, 1 sa 315,576.
Usa ka numero: ang matag usa sa 37 ka numero adunay tsansa nga 1 sa 308,325 nga maigo lima o labaw pa ka higayon, nga mohatag og 37 sa 308,325, o 1 sa 8,333. Ang talagsaon nga kaso sa duha ka numero nga adunay lima ka igo matag usa naihap kaduha, apan ang pagkuha niini walay mausab niini nga katukma.
Tulo ka higayon sa upat ka tuyok: alang sa usa ka numero, 4 × 36 + 1 = 145 sa 37⁴ ka posible nga resulta; alang sa bisan asa sa 37 ka numero, 145/37³ = 1 sa 349.
Alang sa ligid nga adunay dobleng seroligidSeroAng usa ra ka berde nga bulsa nga walay even-money, dosena o kolum nga pusta ang motabon; ang gigikanan sa bentaha sa casino. Gitawag usab: single zero, 0.Basaha tanan →, ang katugbang nga mga numero kay 1 sa 359,275, 1 sa 9,243 ug 1 sa 368. Ang kalainan tali sa “17” ug “usa ka numero” mao na usab ang problema sa adlawng natawhanmatematikaProblema sa adlawng natawhanPila ka tawo ang gikinahanglan sa dili pa lagmit nga duha ang managsama og adlawng natawhan, o pila ka tuyok sa dili pa lagmit nga mosubli ang usa ka numero. Sa ligid nga 37 ka bulsa, igo na ang 8 ka tuyok alang sa tsansa nga labaw sa katunga.Basaha tanan →: adunay 37 ka paagi nga ikaw matingala.
Komiks nga pahulay
Adunay mobalik og sayo. Kana nga butang random.
Mga Tinubdan
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, mga pangutana bahin sa roulette.