Kelly Criterion ug Roulette
Ang Kelly criterion mosulti sa usa ka mopusta nga adunay bentaha kon pila ang ipusta. Para sa roulette klaro ang tubag niini: wala.
Kelly nga pusta = bentaha / odds. Uban sa negatibo nga bentaha ang pormula mohatag og negatibo nga bahin, nga nagpasabot nga ayaw pagpusta. Mapuslanon gihapon ang criterion aron masabtan nganong ingon niadto ang gidak-on sa pusta sa mga magdudula sa nagkiling nga ligid, ug nganong ang tanan uban pa kinahanglang mosukod sa pusta pinaagi sa badyet.
Ang criterion
Si John Kelly (1956) nangutana kon unsaon sa usa ka sugarol nga adunay nahibaloan nga bentaha pagsukod sa iyang mga pusta aron mapadako sa labing taas ang pagtubo sa pundo sa dulakwartaPundo sa dulaAng tibuok kantidad nga gigahin alang sa pagdula. Ang pagdumala sa pundo sa dula mao ang pagdesisyon kon pila niini ang irisgo matag pusta ug matag sesyon.Basaha tanan → sa taas nga dagan. Ang tubag, para sa pusta nga mobayad og b sa 1 nga adunay probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa sa usa ka resulta, gikan sa 0 hangtod 1 o 0% hangtod 100%. Usa ka numero: 1/37 = 2.70%.Basaha tanan → sa daog nga p ug probabilidad sa pildi nga q = 1 − p, mao ang pagpusta sa bahin nga f* = (bp − q) / b sa pundo. Ang positibo nga f* nagpasabot ipusta kana nga bahin; ang sero o negatibo nagpasabot ayaw pagpusta. Nagtrabaho si Kelly sa Bell Labs, ug ang iyang papel, “A new interpretation of information rate”, nagbutang sa problema sulod sa teyorya sa impormasyon ni Claude Shannon: ang sugarol nga makadawat og mga tip pinaagi sa linya nga saba, sa patas nga odds, makapatubo sa pundo sa labing paspas sa gikusgon sa impormasyon nga gidala sa linya. Niadtong 1961 gipamatud-an ni Leo Breiman nga ang Kelly nga pagpusta, sa taas nga dagan, mahuman nga nag-una sa bisan unsang laing estratehiya nga lahi gayud ug makaabot sa gitakda nga tumong sulod sa halos labing mubo nga panahon.
Kelly nga pagpusta sa roulette
Para sa pulapustaPulaEven-money nga pusta sa 18 ka pula nga numero. Sa Pranses: rouge.Basaha tanan →: b = 1, p = 18/37, q = 19/37; f* = (18/37 − 19/37)/1 = −1/37. Para sa pusta sa usa ka numeropustaUsa ka numeroUsa ka numero, mobayad og 35:1.Basaha tanan →: b = 35, p = 1/37, q = 36/37; f* = (35/37 − 36/37)/35 = −1/1295. Ang matag standard nga pusta mohatag og negatibo nga Kelly nga bahin, tungod kay ang matag pusta adunay negatibo nga bentaha, ug ang pusta nga labing maayo para sa pagtubo mao ang sero. Ang Kelly nga pagpusta sa roulette usa ka pormal nga paagi sa pag-ingon sa giingon sa panid sa bentaha sa casino: walay gidak-on diin ang pusta nga negatibo ang gidahom makapatubo sa pundo.
Asa nigamit ang Kelly
Ang mga magdudula sa nagkiling nga ligid adunay bentaha ug problema sa gidak-on sa pusta. Si Jagger, ang mga García-Pelayo ug ang mga Eudaemon kinahanglang mohukom kon pila ang ipusta sa ilang nasukod nga bentaha, ug ang gamay ra kaayo nga pusta mag-usik sa bentaha samtang ang sobra nga pusta nagrisgo nga mahurot ang pundo sa dili pa motungha ang bentaha. Para sa bulsakagamitanBulsaUsa sa 37 ka numerado nga kompartamento sa rotor. Gitawag usab: slot, cup.Basaha tanan → nga maigo 1 sa 30, ang Kelly moingon 0.57% sa pundo matag tuyok sa maong numero: uban sa $10,000, mga $57 matag tuyok, para sa tipikal nga pagtubo nga mga 0.054% matag tuyok, o ×1.7 sulod sa 1,000 ka tuyok. Ang average nga ganansya doble niana, 0.11% matag tuyok, apan ang Kelly nagtumong sa tipikal nga pundo, dili sa average, nga gipadako sa pipila ka swerte nga dagan. Ang tunga-Kelly mao ang naandan nga praktikal nga pili tungod kay dili sigurado ang banabana sa bentaha.
Tipikal ug average
Lapad ang kalainan tali sa tipikal nga pundo ug sa average. Kuhaa ang bulsa nga maigo 1 sa 25, bentaha nga 44%, ang numero nga gihatag ni Thorp para sa iyang himan. Ang Kelly mopusta og 1.26% sa pundo niini. Human sa 1,000 ka tuyok ang tipikal nga pundo mitubo og mga 11.5 ka pilo, samtang ang average, nga gibira pataas sa pipila ka swerte kaayo nga dagan, mitubo og mga 249 ka pilo. Ang pagpusta og labaw sa Kelly mopataas sa average ug mopaubos sa tipikal nga resulta: sa doble sa Kelly nga pusta ang tipikal nga pundo modoble lang, ug sa duha ug tunga ka pilo sa Kelly nga pusta kini mokunhod, bisan og ang matag pusta adunay gihapon 44% nga bentaha. Gamay ra ang gasto sa pagpusta og mas gamay: ang tunga sa pusta magpabilin og mga tulo sa upat ka bahin sa pagtubo.
Kon tag-an lang ang bentaha
Ang Kelly nagtuo nga nahibaloan ang bentaha. Sa lamesa kini gibanabana, ug ang banabana kasagaran sobra ka taas. Ang pananglitan ni Epstein, nga gibase sa 44% ni Thorp, usa ka numero nga naigo og 49 ka higayon sa 1,225 ka tuyok sa ligid nga adunay dobleng seroligidSeroAng usa ra ka berde nga bulsa nga walay even-money, dosena o kolum nga pusta ang motabon; ang gigikanan sa bentaha sa casino. Gitawag usab: single zero, 0.Basaha tanan →: 1 sa 25, bentaha nga 44%, Kelly nga pusta nga 1.26%. Apan ang patas nga ligid nga adunay dobleng sero adunay 38 ka numero, ug ang labing busy kanila makaabot og 49 o labaw pa sa 1,225 ka tuyok mga usa sa siyam ka higayon. Ang labing busy nga numero sa bisan unsang rekord mao usab ang labing gitabangan sa swerte, busa bisan ang tinuod nga nagkiling nga bulsa mas maayo tan-awon sa rekord kaysa sa tinuod: ang tunglo sa nagdaog. Kon kana nga bulsa sa tinuod dili nagkiling, ang Kelly nga pusta usa lang ka pusta nga mapildi og 5.26% sa average. Ang naandan nga mga tubag mao ang pagpusta og bahin sa Kelly ug ang padayon nga pag-ihap hangtod molahutay ang bentaha sa bag-ong rekord (tan-awa ang Unsaon Pagdetekta ang Pagkiling sa Ligid sa Roulette).
Mga tawo nga adunay bentaha
Ang pagkahibalo sa bentaha dili parehas sa maayong paggamit niini. Si Haghani ug Dewey (2016) mihatag sa 61 ka tawo og $25 matag usa aron mopusta sulod sa tunga sa oras sa usa ka sensilyo nga giingnan sila nga mogawas og ulo 60% sa panahon, uban sa daog nga gilimitahan sa $250 (nahibaloan lang sa mga magdudula ang limitasyon sa dihang naabot nila kini). Ang Kelly moingon ipusta ang 20% sa pundo sa ulo matag higayon, ug gibanabana sa mga awtor nga ang makanunayon nga mga pusta nga 10–20% makaabot sa limitasyon mga 95% sa panahon. 21% ra sa mga magdudula ang nakaabot didto. 28% ang nahurot, 18 sa 61 ang mipusta sa tanan sa usa ka tirada, mga ikatulo ang nahuman nga ubos sa $25 nga ilang gisugdan, ug ang average nga bayad sa daogkwartaBayad sa daogUnsay ibalik sa nidaog nga pusta, gipahayag isip “X sa 1” dugang sa gibalik nga pusta.Basaha tanan → $91. Lima ra sa 61 ang nakadungog bahin sa Kelly criterion. Uban sa bentaha, ang gidak-on sa mga pusta mohukom kon mapabilin nimo kini; kon wala, sama sa patas nga ligid, walay gidak-on nga makatabang.
Unsay gamiton puli niini
Kon walay bentaha, ang gidak-on sa pusta pangutana sa badyet, dili pangutana sa pagtubo: pusta = ang andam nimong gastohon matag tuyok, nga gikuha gikan sa badyet matag oras ug sa gikusgon sa lamesa (panid sa Pagdumala sa Pundo sa Dula sa Roulette). Ang kontribusyon sa Kelly sa ordinaryong magdudula mao ang kaklaro sa tubag niini: sero. Ang tanan nga imong ipusta labaw sa sero mao ang presyo sa pagdula, nga ikaw ang mipili, dili gi-optimize sa bisan unsang pormula.
Usa ka nota bahin sa fractional Kelly ug “money management”
Ang mga sistema nga gibaligya isip “Kelly para sa roulette” nga nagrekomendar og pirmi nga porsyento sa pundo matag pusta patag nga pagpustaestratehiyaPatag nga pagpustaPagpusta og parehas nga kantidad matag tuyok. Ang sukaranan nga gitandian sa matag progresyon.Basaha tanan → lang uban sa nagkunhod nga pusta. Mapildi kini og 2.70% sa kinatibuk-ang gipustakwartaKinatibuk-ang gipustaAng tibuok kantidad nga gipusta sulod sa usa ka sesyon o yugto, lakip ang mga daog nga gipusta pag-usab. Gitawag usab: handle, action.Basaha tanan → ug, tungod kay mokunhod ang pusta samtang ikaw napildi, gipahinay niini ang pagkahurot sa pundo imbes himoong dili mahitabo. Makatarunganon kini nga paagi aron molungtad ang badyet; dili kini Kelly, nga moingon nga mohunong.
Pormula
Mga pangutana
Kon adunay nasukod nga bentaha gikan sa ligid nga nagkilinglabLigid nga nagkilingLigid nga ang pisikal nga mga depekto naghimo sa ubang bulsa nga mas lagmit kay sa 1/37. Talagsaon, ug madetekta lang gamit ang liboan ka natala nga tuyok.Basaha tanan → o usa ka himan sa pag-oras lang. Dili sa patas nga ligid.
Tungod kay adunay sayop ang banabana sa bentaha, ug mas mahal ang sobra nga pusta kaysa sa kulang nga pusta. Ang tunga-Kelly mohatag og tulo sa upat ka bahin sa pagtubo sa usa sa upat ka bahin sa variancematematikaVarianceSukod kon unsa kalapad mokatag ang mga resulta palibot sa gidahom nga bili. Taas alang sa pusta sa usa ka numero, ubos alang sa even-money nga mga pusta.Basaha tanan →.
Dili. Ang Kelly mo-optimize sa pagtubo kon adunay bentaha. Ang pagdumala sa pundo mokontrolar sa paggasto kon walay bentaha.
Lingaw sa Matematika
Sulayi una kini sa imong kaugalingon. Ang matag solusyon gitakpan; ablihi kini kon andam na ka.
Ang prediction device ni Thorp ug Shannon mihatag og mga 44% nga bentaha. Sa usa ka gitagna nga numero, ang Kelly moingon nga ipusta ang 1.26% sa pundo sa dulakwartaPundo sa dulaAng tibuok kantidad nga gigahin alang sa pagdula. Ang pagdumala sa pundo sa dula mao ang pagdesisyon kon pila niini ang irisgo matag pusta ug matag sesyon.Basaha tanan →. Unsaon kon ang samang 44% nga bentaha moabot sa usa ka pusta nga gibahin sa lima ka magsilingan nga numero?
Ipakita ang solusyon
Tubag Ang Kelly unya moingon og 7.1% sa pundo, ug ang pundo motubo hapit unom ka pilo ka paspas: mga 1.25 milyon ka pilo sa 1,000 ka pusta, batok sa mga 11.5 ka pilo.
Ang pusta sa usa ka numeropustaUsa ka numeroUsa ka numero, mobayad og 35:1.Basaha tanan → nga adunay 44% nga bentaha modaog uban ang tsansa nga 0.04, kay 36 × 0.04 = 1.44. Ang pusta sa Kelly mao ang bentaha bahinon sa odds: 0.44/35 = 1.26%. Ang tipikal nga pagtubo matag pusta 0.04 × ln(1 + 35 × 0.0126) + 0.96 × ln(1 − 0.0126) ≈ 0.00244, busa ang 1,000 ka pusta mopadaghan sa pundo og mga e^2.44 ≈ 11.5.
Bahina ang usa ka pusta sa lima ka numero ug ang pusta modaog uban ang tsansa nga 0.20 ug mobayad og 36/5 para sa 1, nga 6.2 sa 1: 44% nga bentaha gihapon, kay 0.2 × 7.2 = 1.44. Ang pusta sa Kelly mahimong 0.44/6.2 = 7.10%, ug ang pagtubo matag pusta 0.01404, mga 5.75 ka pilo. Sa 1,000 ka pusta kana e^14.04, mga 1.25 milyon.
Pareho ang bentaha; mas gagmay ang pag-uswag ug pagkunhod. Ang pusta nga modaog kausa sa lima makadala og mas dako nga bahin sa pundo nga dili moresgo sa pagkahurot, ug ang pagtubo sa Kelly moganti niana. Gigamit ni Thorp (1984) ang ehemplo aron ipakita kon nganong ang mga magdudula nga nagtagna mopusta sa mga sektorligidSektorUsa ka padayon nga arko sa mga bulsa sa ligid, lahi sa usa ka grupo sa layout.Basaha tanan →. Sa praktis ang lima ka silinganpustaMga silinganUsa ka numero ug ang duha ka bulsa sa matag kilid niini sa ligid, lima ka chip sa usa ka numero matag usa.Basaha tanan → adunay gamay nga mas ubos nga bentaha kaysa sa usa ka labing maayong numero (tan-awa ang Advantage Play sa Roulette).
Usa ka magdudula nakakaplag og duha ka magsilingan nga bulsakagamitanBulsaUsa sa 37 ka numerado nga kompartamento sa rotor. Gitawag usab: slot, cup.Basaha tanan → nga matag usa motama 1 ka higayon sa 25 imbis 1 sa 37. Angay ba siyang mopusta sa splitpustaSplitDuha ka magkasikbit nga numero, mobayad og 17:1.Basaha tanan → tali kanila sa 17 sa 1, o sa matag numero isip pusta sa usa ka numero? Pila ang ingon sa Kelly, ug unsa ka paspas motubo ang pundo kon itandi sa usa ra ka ingon niana nga bulsa?
Ipakita ang solusyon
Tubag Walay kalainan: 2.59% sa pundo sa split, o 1.29% sa matag numero. Ang tipikal nga pundo motubo og mga 155 ka pilo sa 1,000 ka tuyok, batok sa 11.5 ka pilo sa usa ka bulsa.
Ang split modaog uban ang probabilidadmatematikaProbabilidadTsansa sa usa ka resulta, gikan sa 0 hangtod 1 o 0% hangtod 100%. Usa ka numero: 1/37 = 2.70%.Basaha tanan → nga 2/25 = 0.08 ug mobayad og 17 sa 1, busa mobalik kini og 18 × 0.08 = 1.44 matag yunitkwartaYunitAng base nga pusta nga gigamit sa usa ka sistema o magdudula. Ang mga progresyon gihulagway sa mga yunit aron magamit kini sa bisan unsang lamesa.Basaha tanan → nga gipusta: bentaha nga 44%, pareho sa usa ka nagkiling nga bulsa. Ang pusta sa Kelly mao ang bentaha bahinon sa odds: 0.44/17 = 2.59%.
Ang duha ka pusta sa usa ka numero nga 1.29% matag usa mohatag og eksakto nga samang resulta. Kon mogawas ang bisan asa nga numero, ang usa ka chipkwartaChipUsa ka token nga nagrepresentar og piho nga kantidad, gibutang sa layout aron makapusta. Gitawag usab: check.Basaha tanan → modaog og 35 sa 1 ug ang usa mapildi, net nga 34 × 1.29% = 44% sa pundo, sama sa bayad sa split; kon walay mogawas, mapildi ang duha.
Ang pagtubo matag tuyok 0.00505, batok sa 0.00244 alang sa usa ka bulsa, busa sa 1,000 ka tuyok ang tipikal nga pundo motubo og e^5.046 ≈ 155 ka pilo imbis e^2.44 ≈ 11.5 ka pilo. Ang duha ka maayong numero mas bililhon pa kaayo kaysa doble sa usa, mao nga ang mga magdudula sa nagkiling nga ligid mopusta sa mga grupo sa numero. Gihimo ni Thorp (1984) ang samang pagtandi.
Komiks nga pahulay
Ang pusta sa roulette nga labing maayo para sa pagtubo usa ka numero nga nahibaloan na sa tanan.
Mga Tinubdan
- Kelly, J. L. “A new interpretation of information rate.”
- Breiman, L. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2nd ed.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Haghani, V. & Dewey, R. “Rational decision-making under uncertainty: observed betting patterns on a biased coin.”